Era nato a Kirchhundem, in Germania, il 5 settembre 1934. Ordinato sacerdote il 21 dicembre 1961, a Magonza nel 1971 aveva conseguito la laurea in teologia, nel 1972 era diventato segretario della commissione pastorale della Conferenza episcopale tedesca e il 27 ottobre 1975 Paolo VI lo aveva eletto vescovo titolare di Naisso e nominato ausiliare di Paderborn. Nel 1980 era stato chiamato in Vaticano da Giovanni Paolo II e nominato vice-presidente del Pontificio Consiglio per i Laici, seguendo da vicino il Rinnovamento carismatico cattolico e il Cammino neocatecumenale. Il 2 dicembre 1995 era stato promosso arcivescovo e nominato presidente del Pontificio Consiglio Cor Unum, l’organismo della Curia Romana che aveva il compito di «esprimere la sollecitudine della Chiesa Cattolica verso i bisognosi, perché sia favorita la fratellanza umana e si manifesti la carità di Cristo». Il Pontificio Consiglio Cor Unum è stato soppresso alla fine del 2016 da papa Francesco e le sue funzioni sono state assorbite dal Dicastero per il Servizio dello Sviluppo Umano Integrale. Benedetto XVI aveva creato Cordes cardinale nel Concistoro del 24 novembre 2007.

Numerose le missioni nel mondo che furono affidate a Cordes per portare la carità e la solidarietà del Papa, nello stile del servizio del Pontificio Consiglio “Cor Unum”. In particolare, tra il 29 novembre e il 3 dicembre 1998, fu inviato speciale del Pontefice presso le popolazioni di Nicaragua, El Salvador, Honduras e Guatemala, colpite dall’uragano “Mitch”. Il 7 ottobre 2010 lasciò la presidenza di Cor Unum, per raggiunti limiti di età, e gli subentrò il cardinale Robert Sarah. Durante il pontificato di Benedetto XVI Cordes ebbe un ruolo nella preparazione dell’enciclica Deus Caritas Est. Partecipò al Conclave del marzo 2013, in cui fu eletto papa Francesco.
«Ricordo con affetto questo fratello che ha servito il Signore e la Chiesa con fedeltà e generosità – ha scritto il Papa nel telegramma di cordoglio – attento alle istanze del mondo giovanile e ai bisogni delle persone fragili, alle quali ha comunicato l'amore e la tenerezza di Cristo». «Penso con gratitudine – ha continuato il Pontefice - alla solerte collaborazione da lui prestata per tanti anni alla Santa Sede, dapprima come vice presidente del Pontificio Consiglio per i Laici e poi in qualità di presidente del Pontificio Consiglio Cor Unum, dove non ha risparmiato energie per testimoniare la paterna sollecitudine del Papa ai più poveri».

Lunedi' 18 marzo, alle 15, all'Altare della Cattedra della Basilica di San Pietro, avrà luogo la liturgia esequiale celebrata da cardinale Giovanni Battista Re, decano del Collegio cardinalizio, insieme con i cardinali e gli arcivescovi e vescovi. Al termine il Pontefice presiederà il rito dell'Ultima Commendatio e della Valedictio.